對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值是（　�。�
A、
2010
2011
B、
2012
2011
C、
2011
2010
D、
2011
2012
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線的解析式，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)x軸上兩點(diǎn)間的距離公式，得|AnBn|=
1
n
-
1
n+1
，再代入計(jì)算即可．
解答： 解：∵拋物線的解析式為y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1，
∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
n
，0），（
1
n+1
，0），
∴|AnBn|=
1
n
-
1
n+1
，
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012

=1-
1
2012
=
2011
2012
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，令y=0，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根正好是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3x+5(x≤0)
x+5(0＜x≤1)
-2x+8(x＞1)
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x(x≥0)
x+x2(x＜0)
，對(duì)任意的x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（-2，5）．若m
a
-n
b
與
a
+2
b
共線（其中m，n∈R，且n≠0），則
m
n
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點(diǎn)P1（
1
3
，
1
3
），P2（0，-
1
2
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1，l2的斜率是方程
3
x2-4x+
3
=0的兩根，則這兩條直線的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已a(bǔ)=log
1
3
2，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、b＜c＜a
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
垂直于（
a
+
b
），則
a
，
b
的夾角為（　�。�
A、
1
6
π
B、
1
3
π
C、
2
3
π
D、
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={x|x＜-2或x≥3}，N={x|x-a≤0}，若N∩∁RM≠∅（R為實(shí)數(shù)集），則a的取值范圍是（　�。�
A、{a|a≤3}
B、{a|a＞-2}
C、{a|a≥-2}
D、{a|-2≤a≤2}

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