精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池,(平面圖如圖.所示)由于地形限制,長寬都不超過16米,如果池四周圍壁建造單價為每米400元,中間兩道隔墻建造單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元,池壁的厚度忽略不計,試設(shè)計污水池的長和寬,使總造價最低,并求出最低造價.
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.
答案:
解析:設(shè)污水池長為x米,則寬為
米,于是其總造價
Q(x)=400(2x+2·
)+248·2·
+80×200
=800(x+
)+16000
≥800·2
+16000=44800
當(dāng)且僅當(dāng)x=
(x>0),即x=18時,上式取等號
而由題設(shè)條件知:
解得:12
≤x≤16
∵18
{x|12
≤x≤16},∴ Q(x)>44800
從而說明本題不能用均值不等式來求Q(x)的最小值.
下面研究Q(x)在[12
,16]上的單調(diào)性
對任意的x1,x2∈[12
,16],
設(shè)x1<x2,有x2-x1>0,x1x2<162<324,即x1x2-324<0
∵Q(x2)-Q(x1)=800[(x2-x1)+324(
-
)
=
<0,
∴ Q(x1)>Q(x2)
故Q(x)在[12,16]上是減函數(shù),從而有Q(x)≥Q(16)=45000;即當(dāng)污水池的長為x=16米,寬為
=12.5米時,有最低造價Q的最小值=45000(元).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
某工廠擬建一座平面圖(如圖所示)為矩形且面積為200m2的三級污水處理池,由于地形限制,長、寬都不能超過16m.如果池外周壁建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建造單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計,且池?zé)o蓋).
(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(m)的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;
(2)求污水處理池的長和寬各為多少時,污水處理池的總造價最低?并求出最低總造價.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為400平方米的三級污水處理池,平面圖如圖所示,池外圈建造單價為每米200元,中間兩條隔墻建造單價為每米250元,池底建造單價為每平方米80元(池壁的厚度忽略不計且池?zé)o蓋).若受場地限制,長與寬都不能超過25米,則污水池的最低造價為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
某工廠擬建一座平面圖為矩形,面積為200m2,高度一定的三段污水處理池(如圖).由于受地形限制,其長、寬都不能超過16m,如果池的外壁的建造費單價為400元/m,池中兩道隔墻的建造費單價為248元/m,池底的建造費單價為80元/m2,試設(shè)計水池的長x和寬y(x>y),使總造價最低,并求出這個最低造價.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
某工廠擬建一座平面圖為矩形,面積為200m2的三段式污水處理池,池高為1m,如果池的四周墻壁的建造費單價為400元/m2,池中的每道隔墻厚度不計,面積只計一面,隔墻的建造費單價為248元/m2,池底的建造費單價為80元/m2,則水池的長、寬分別為多少米時,污水池的造價最低?最低造價為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
某工廠擬建一座平面圖(如下圖)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池,由于地形限制,長、寬都不能超過16米,如果池外周壁建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建造單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計,且池?zé)o蓋).
(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域.
(2)求污水處理池的長和寬各為多少時,污水處理池的總造價最低?并求最低總造價.
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