已知拋物線方程為,過點
作直線與拋物線交于兩點
,
,過
分別作拋物線的切線,兩切線的交點為
.
(1)求的值;
(2)求點的縱坐標;
(3)求△面積的最小值.
(1)-8;(2)-2:(3).
【解析】
試題分析:
解題思路:(1)聯(lián)立直線與拋物線方程,整理得到關于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關系求兩根之積即可;(2)由導數(shù)的幾何意義求切線方程,聯(lián)立方程,解方程組即得P點縱坐標;(3)求弦長和面積,再利用基本不等式求最值.
規(guī)律總結:直線與拋物線的位置關系,是高考數(shù)學的重要題型,其一般思路是聯(lián)立直線與拋物線的方程,整理得到關于或的一元二次方程,采用“設而不求”的方法進行解答,綜合型較強.
試題解析:(1)由已知直線的方程為
,代入
得
,
,∴
,
.
(2)由導數(shù)的幾何意義知過點的切線斜率為
,
∴切線方程為,化簡得
①
同理過點的切線方程為
②
由,得
, ③
將③代入①得,∴點
的縱坐標為
.
(3)設直線的方程為
,
由(1)知,
,
∵點到直線
的距離為
,
線段的長度為
.
,
當且僅當時取等號,∴△
面積的最小值為
.
考點:直線與拋物線的位置關系.
科目:高中數(shù)學 來源:2015數(shù)學一輪復習迎戰(zhàn)高考:10-6幾何概型(解析版) 題型:選擇題
[2012·北京高考]設不等式組,表示平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015數(shù)學一輪復習迎戰(zhàn)高考1-3簡單邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞(解析版) 題型:選擇題
[2014·孝感統(tǒng)考]已知命題p:?x∈R,使sinx=;命題q:?x∈R,都有x2+x+1>0.給出下列結論:
①命題p∧q是真命題;②命題(p)∨q是真命題;③命題(
p)∨(
q)是假命題;④命題p∧(
q)是假命題.
其中正確的是( )
A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內是增函數(shù)的為( ).
A.y=cos2x,x∈R B.y=log2|x|,x∈R且x≠0)
C.y=,x∈R D.y=x3+1,x∈R
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的周期為2,當
∈[-1,1]時
,那么函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象的交點共有( ).
A、10個 B、9個 C、8個 D、1個
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的遞增區(qū)間是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江省高二下學期期末理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當
時,
,則
在
上所有零點之和為 .
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