Question

設(shè)函數(shù)f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，f₂（x）=|f₁（x）-2|，則函數(shù)f₂（x）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分的面積是

 

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Answer 1

分析：要求函數(shù)f₂（x）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分的面積，先求出函數(shù)f₂（x）的解析式，由題意可知，根據(jù)圖象的平移與對(duì)稱(chēng)可得到函數(shù)f₂（x）的圖象及解析式，然后利用定積分求出面積即可．

解答：解：根據(jù)題意，可由f₀（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，然后進(jìn)行絕對(duì)值變換得到f₁（x），再把f₁（x）向下平移2個(gè)單位，再進(jìn)行絕對(duì)值變換得到f₂（x）的圖象如圖所示：

先根據(jù)條件分別求出在第一象限，0＜x＜1時(shí)，f₂（x）=x+1；當(dāng)1≤x＜3時(shí)，f₂（x）=-x+3
f₂（x）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分的面積S=2[∫₀¹（x+1）dx+∫₁³（-x+3）]=2[（

1

2

x²+x|₀¹）+（-

1

2

x²+3x|₁³）]=7
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題，要求學(xué)生會(huì)利用平移及絕對(duì)值變換得到函數(shù)的圖象，然后才能利用定積分求面積．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)當(dāng)把函數(shù)圖象畫(huà)出來(lái)，然后數(shù)形結(jié)合才能得到解題思路．