某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)(萬元)滿足:R(x)=數(shù)學(xué)公式
假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律.
(1)試寫出利潤函數(shù)p(x)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)要使工廠有贏利,產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍?
(3)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使贏利最多?

解:(1)依題意,G(x)=x+2.
設(shè)利潤函數(shù)為p(x),
則p(x)=(4分)
(2)要使工廠有贏利,
即解不等式p(x)>0,(5分)
當(dāng)0≤x≤5時,
解不等式-0.4x2+3.2x-2.8>0,
即x2-8x+7<0,
∴1<x<7.
∴1<x≤5; (7分)
當(dāng)x>5時,解不等式8.2-x>0,
得x<8.2,
∴5<x<8.2.(9分)
綜上,要使工廠贏利,x應(yīng)滿足1<x<8.2,
即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺且小于820臺的范圍 (11分)
(3)0≤x≤5時,
f(x)=-0.4(x-4)2+3.6.
故當(dāng)x=4時,f(x)有最大值3.6. (14分)
而當(dāng)x>5時,
f(x)<8.2-5=3.2.
所以,當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時,贏利最多.(16分)
分析:(1)依題意,G(x)=x+2.設(shè)利潤函數(shù)為p(x),由題設(shè)條件寫出利潤函數(shù)p(x)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)要使工廠有贏利,即解不等式p(x)>0,當(dāng)0≤x≤5時,解不等式-0.4x2+3.2x-2.8>0,得1<x≤5;當(dāng)x>5時,解不等式8.2-x>0,得5<x<8.2.由此知要使工廠贏利,產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺且小于820臺的范圍.
(3)0≤x≤5時,f(x)=-0.4(x-4)2+3.6.故當(dāng)x=4時,f(x)有最大值3.6.而當(dāng)x>5時,f(x)<8.2-5=3.2.由此可知當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時,贏利最多.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實際中的具體運(yùn)用,解題時要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)=
-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)
11,(x>5)
,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)=
-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)
11(x>5)
,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)要使工廠有盈利,求產(chǎn)量x的范圍;
(3)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本);銷售收入R(x)(萬元)滿足:R(x)=
-0.4x2+4.2x-0.8(0≤x≤5)
10.2(x>5)
,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律:
(Ⅰ)要使工廠有贏利,產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍?
(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使贏利最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為2萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)=
-0.4x2+5.2x(0≤x≤5)
16(x>5)
,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入-總成本)
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?

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某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)(萬元)滿足:R(x)=
-0.4x2+4.2x-0.8   (0≤x≤5)
10.2                         (x>5).

假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律.
(1)試寫出利潤函數(shù)p(x)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)要使工廠有贏利,產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍?
(3)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使贏利最多?

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