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（1）如圖，從相距165m的A、B兩觀察站測C、D兩個目標的視角都是30°，同時知道A在C的正南、B在D的正東，求C、D兩個目標間的距離．
（2）臺灣是祖國不可分割的一部分，祖國的統(tǒng)一是兩岸人民共同的愿望，在臺灣海峽各自的海域內，當大陸船只與臺灣船只相距最近時，兩船均相互鳴笛問好，一天，海面上離臺灣船只A的正北方向100海里處有一大陸船只B正以每小時20海里的速度沿北偏西60度角的方向行駛，而臺灣船只A以每小時15海里的速度向正北方向行駛，若兩船同時出發(fā)，問幾小時后，兩船鳴笛問好？


【答案】分析：（1）確定A、B、C、D共圓，可得∠ACD=∠ABD，利用正弦定理，即可求得結論；
（2）構造三角形CBD，利用余弦定理，結合配方法，即可得到結論．
解答：解：（1）由∠DAC=∠DBC=30°，得A、B、C、D共圓，∴∠ACD=∠ABD．
∵，
∴
∵∠ADB=60°，∴CD==55米；
（2）設x小時后，B船到C處，A傳到D處，BC=20x，BD=100-15x＞0，∠CBD=120°，

由余弦定理，可得CD2=400x2+（100-15x）2-2•20x•（100-15x）cos120°
=325（x-）2+10000-（0＜x＜）
所以，當x=時，兩船鳴笛問好．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，一架飛機原計劃從空中A處直飛相距680km的空中B處，為避開直飛途中的雷雨云層，飛機在A處沿與原飛行方向成θ角的方向飛行，在中途C處轉向與原方向線成45°角的方向直飛到達B處．已sinθ=
5
13

（1）在飛行路徑△ABC中，求tanC；
（2）求新的飛行路程比原路程多多少km．
（參考數據：
2
=1.414，
3
=1.732）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，從相距165m的A、B兩觀察站測C、D兩個目標的視角都是30°，同時知道A在C的正南、B在D的正東，求C、D兩個目標間的距離．
（2）臺灣是祖國不可分割的一部分，祖國的統(tǒng)一是兩岸人民共同的愿望，在臺灣海峽各自的海域內，當大陸船只與臺灣船只相距最近時，兩船均相互鳴笛問好，一天，海面上離臺灣船只A的正北方向100海里處有一大陸船只B正以每小時20海里的速度沿北偏西60度角的方向行駛，而臺灣船只A以每小時15海里的速度向正北方向行駛，若兩船同時出發(fā)，問幾小時后，兩船鳴笛問好？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）如圖，從相距165m的A、B兩觀察站測C、D兩個目標的視角都是30°，同時知道A在C的正南、B在D的正東，求C、D兩個目標間的距離．
（2）臺灣是祖國不可分割的一部分，祖國的統(tǒng)一是兩岸人民共同的愿望，在臺灣海峽各自的海域內，當大陸船只與臺灣船只相距最近時，兩船均相互鳴笛問好，一天，海面上離臺灣船只A的正北方向100海里處有一大陸船只B正以每小時20海里的速度沿北偏西60度角的方向行駛，而臺灣船只A以每小時15海里的速度向正北方向行駛，若兩船同時出發(fā)，問幾小時后，兩船鳴笛問好？

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