Question

已知曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1，0)的距離減去它到y軸距離的差是1。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點K(-1，0)的直線l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D。證明：點F在直線BD上；

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）根據(jù)題意知，C上每一點到點F(1，0)的距離等于它到直線的距離。

所以，曲線C上每一點在開口向右的拋物線上，                                      ……2分

其中，所以拋物線方程為。

又因為曲線C在y軸的右邊，所以，曲線C的方程為（）。  ……2分

（Ⅱ）設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，∴D(x₁，-y₁)，l的方程為（m≠0）。

將代人，整理得，

∴從而，。                                                                      ……2分

直線BD的方程為，

即，                                                                    ……2分

令y=0，得，所以點F(1，0)在直線BD上。▋                        ……2分

 

【解析】略