已知矩形ABCD的邊AB=4cm，BC=3cm，如圖所示，矩形的頂點A，B為某一橢圓的兩個焦點，且橢圓經(jīng)過矩形的另外兩個頂點C，D，試建立適當?shù)淖鴺讼担髾E圓的方程．
【答案】分析：由題意建立直角坐標系，可得點A，B，C的坐標，設(shè)出橢圓的標準方程，根據(jù)題意知2a=AC+BC，求得a，進而根據(jù)b，a和c的關(guān)系求得b，則橢圓的方程可得．
解答：解：如圖，以O(shè)為原點，AB所在的直線為x軸建立坐標系，
由題意可得點A，B，C的坐標分別為（-2，0），（ 2，0），（ 2，3）．
設(shè)橢圓的標準方程是 （a＞b＞0）．
則2a=AC+BC，
即2a=5+3=8，所以a=4．
所以b2=a2-c2=16-4=12．
所以橢圓的標準方程是 ．
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程以及直線與橢圓的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的邊AB=4cm，BC=3cm，如圖所示，矩形的頂點A，B為某一橢圓的兩個焦點，且橢圓經(jīng)過矩形的另外兩個頂點C，D，試建立適當?shù)淖鴺讼�，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有以下五個數(shù)據(jù)：( 1 ) a=
1
2
 ；    ( 2 ) a=1 ；    ( 3 )a=
3 
；    ( 4 ) a=2 ；    ( 5 ) a=4，
當在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，則a可以取
①或②
①或②
．（填上一個正確的數(shù)據(jù)序號即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂三模）已知矩形ABCD的邊AB⊥x軸，且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)y=asin2ax（a＞0）的一個完整周期的圖象，則當a變化時，矩形ABCD的周長的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的邊長為2，點P在線段BD上運動，則
AP
•
AC
=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的邊AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD？并說明理由．

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