設(shè),其中
,且
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(I)求與
的關(guān)系;
(II)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(III)證明:
① ;
② .
解:(I)由題意知,
又,
∴,
∴ ,即
,
而,
∴ .
(II)由(I)知,
,
令,要使
在其定義域
內(nèi)為單調(diào)函數(shù),只需
在
內(nèi)滿足:
或
恒成立.
① 當(dāng)時(shí),
,∵
,∴
,∴
,
∴在
內(nèi)為單調(diào)遞減,故
適合題意.
② 當(dāng)時(shí),
,其圖象為開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸為
, ∴
.
只需,即
時(shí)
,
,
∴在
內(nèi)為單調(diào)遞增,
故適合題意.
③當(dāng)時(shí),
,其圖象為開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱軸為
.
只需,即
時(shí)
在
恒成立.
故適合題意.
綜上可得,或
.
(III)證明:①即證明 ,
設(shè),
,
∴ 時(shí),
,∴
為單調(diào)遞增函數(shù);
時(shí),
,∴
為單調(diào)遞減函數(shù);
為
的極大值點(diǎn).
∴, 即
∴
② 由(I)知,又
,
設(shè),則
, ∴
.
∵ , ∴
∴ ,
∴,
∴ 結(jié)論成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
1 |
f(1) |
1 |
f(2) |
1 |
f(n-1) |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南省2009屆高三上學(xué)期高考模擬(數(shù)學(xué)理) 題型:044
設(shè).其中f(x)=lnx,且
(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求p與q的關(guān)系;
(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍;
(3)求證:(i)f(x)≤x-1(x>0);
(ii)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè),其中
,且
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(I)求與
的關(guān)系;
(II)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(III)證明:
① ;
② .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:遼寧省沈陽(yáng)二中2010-2011學(xué)年上學(xué)期高三階段測(cè)試二數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
設(shè),其中
,且
(
為自然對(duì)數(shù)的底)
(1)求的關(guān)系;
(2)在其定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(3)求證:(i)
(ii) (
)。
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