Question

兩題任選一題：
（1）k是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程x²-（2k+3）x+3k²+1=0有實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)方程8x²-（8sinα）x+2+cos2α=0的兩個(gè)根相等，求α．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的根的情況取決于△的取值．
解答：（1）解：根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，判別式
△=b²-4ac≥0，
所以[-2（k+3）]²-4（3k²+1）≥0，
即k²-3k-4≤0，∴-1≤k≤4．
故當(dāng)-1≤k≤4時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根．
（2）解：根據(jù)一元二次方程有等根的條件，判別式
△=b²-4ac=0，
所以（-8sinα）²-4•8•（2+cos2α）=0，
64sin²α-64-32cos2α=0，
2sin²α-cos2α-2=0，


點(diǎn)評(píng)：二次方程仍是高中研究的一個(gè)重點(diǎn)，本題中就有和三角函數(shù)銜接的綜合考查．