Question

已知，是兩個(gè)非零向量，當(dāng)+t（t∈R）的模取最小值時(shí)，
①求t的值．
②已知與共線且同向，求證：與+t垂直．

Answer 1

【答案】分析：①令m=|+t|，，夾角為θ，對(duì)m²進(jìn)行變形，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其取最小值時(shí)t的值；
②當(dāng)與共線且同向時(shí)，cosθ=1，只需證明•（+t）=0即可；
解答：解：①令m=|+t|，，夾角為θ，
則•t
=
=+-=，
所以當(dāng)t=-時(shí)，；
②證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174849145563193/SYS201311031748491455631020_DA/21.png">與共線且同向，所以cosθ=1，
所以t=-，
所以=，
所以．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用平面向量的數(shù)量積證明向量垂直，屬基礎(chǔ)題．