Question

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量坐標形式的運算法則，求得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$ 的值，可得θ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=（1，0）•（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]，則由cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=$\frac{\frac{1}{2}}{1×1}$=$\frac{1}{2}$，可得θ=$\frac{π}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．