平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線。求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系。

【解析】本試題主要考查了平面中動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，利用斜率之積為定值可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，并得到關(guān)于不同曲線的參數(shù)的范圍問(wèn)題。對(duì)于方程的特點(diǎn)做了很好的考查和運(yùn)用。

 

【答案】

解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，其坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，由條件可得，即.又、的坐標(biāo)滿(mǎn)足，

故依題意，曲線的方程為.

當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，是圓點(diǎn)在原點(diǎn)的圓；

當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1；對(duì)給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對(duì)應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn)．試問(wèn)：在C1上，是否存在點(diǎn)N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1，A2兩點(diǎn)，所成的曲線C可以是圓，橢圓或雙曲線．
（I）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系．
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1；對(duì)給定的m∈（-∞，-1），對(duì)應(yīng)的曲線為C2，若曲線C1的斜率為1的切線與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北省洪湖市四校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線。求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系。

【解析】本試題主要考查了平面中動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，利用斜率之積為定值可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，并得到關(guān)于不同曲線的參數(shù)的范圍問(wèn)題。對(duì)于方程的特點(diǎn)做了很好的考查和運(yùn)用。

 

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