Question

以下區(qū)間中，一定存在函數(shù)f（x）=-x³+3x+5的零點(diǎn)的是

1. A.
   [-1，0]
2. B.
   [0，1]
3. C.
   [1，2]
4. D.
   [2，3]

Answer 1

D
分析：要判斷函數(shù)f（x）=-x³+3x+5的零點(diǎn)的位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，則該區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，應(yīng)異號(hào)，將四個(gè)答案中各區(qū)間的端點(diǎn)依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點(diǎn)的位置．
解答：∵f（-1）=1-3+5=3
f（0）=5
f（1）=-1+3+5=7
f（2）=-8+6+5=3，
f（3）=-27+9+5=-13
根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∵f（2）•f（3）＜0
故[2，3]存在零點(diǎn)
故選D．
點(diǎn)評(píng)：要判斷函數(shù)的零點(diǎn)位于哪個(gè)區(qū)間，可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（a）•f（b）＜0，如果方程在某區(qū)間上有且只有一個(gè)根，可根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行解答，但要注意該定理只適用于開(kāi)區(qū)間的情況，如果已知條件是閉區(qū)間或是半開(kāi)半閉區(qū)間，我們要分類討論，屬基礎(chǔ)題．