【題目】如圖,在三棱錐中,
平面
,
為棱
上的一點,且
平面
.
(1)證明:;
(2)設.
與平面
所成的角為
.求二面角
的大小.
【答案】(1)見解析(2).
【解析】
(1)根據(jù)線面垂直性質(zhì),以及線面垂直的判定定理,先得到平面
,進而可得
;
(2)先由題意,得到,求得
,以
為坐標原點,
方向為
軸正方向,
方向為
軸正方向,建立空間直角坐標系
,求出兩平面
和
的法向量,根據(jù)向量夾角公式,即可求出結果.
(1)證明:因為平面
,
平面
,
所以.
因為平面
,
平面
,
所以.
因為,所以
平面
因為平面
,所以
.
(2)解:因為平面
,
即為
與平面
所成的角,
所以,所以
,
以為坐標原點,
方向為
軸正方向,
方向為
軸正方向,建立空間直角坐標系
則
設平面的一個法向量為
,
平面的一個法向量為
則,
即,
,
令可得
所以
由圖知,二面角的平面角為銳角,所以二面角
的大小為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年,新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心,八方馳援戰(zhàn)疫情,眾志成城克時難,社會各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎,重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生,2名護士支援湖北,現(xiàn)從這5人中任選2人定點支援湖北某醫(yī)院,則恰有1名醫(yī)生和1名護士被選中的概率為( )
A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以直角坐標系的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程和直線
的普通方程;
(Ⅱ)若直線與曲線
相交于
,
兩點,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】美團外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下:美團外賣規(guī)定底薪70元,每單抽成1元;百度外賣規(guī)定底薪100元,每日前45單無抽成,超出45單的部分每單抽成6元,假設同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司個隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖:
(Ⅰ)求百度外賣公司的“騎手”一日工資(單位:元)與送餐單數(shù)
的函數(shù)關系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記百度外賣的“騎手”日工資為(單位:元),求
的分布列和數(shù)學期望;
②小明擬到這兩家公司中的一家應聘“騎手”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的右焦點為
,且點
在橢圓
上.
⑴求橢圓的標準方程;
⑵已知動直線過點
且與橢圓
交于
兩點.試問
軸上是否存在定點
,使得
恒成立?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:
來源: 題型:【題目】已知離心率為的橢圓
的左頂點為
,左焦點為
,及點
,且
、
、
成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動直線
過點
且與橢圓
相交于
、
兩點,記
,線段
上的點
滿足
,試求
(
為坐標原點)面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在新型冠狀病毒疫情期間,商業(yè)活動受到很大影響某小型零售連鎖店總部統(tǒng)計了本地區(qū)50家加盟店2月份的零售情況,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示.據(jù)估計,平均銷售收入比去年同期下降40%,則去年2月份這50家加盟店的平均銷售收入約為( )
A.6.6萬元B.3.96萬元C.9.9萬元D.7.92萬元
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