Question

已知集合A={（x，y）|sin（x+y）＞0，且x²+y²≤π}，則由集合A中的點(diǎn)所構(gòu)成的平面圖形的面積為

1. A.
   
2. B.
   π
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由sin（x+y）＞0可得2kπ＜x+y＜2kπ+π，由（0，0）到直線x+y=的距離d=，可得直線x+y=π與圓x²+y²=π相離，根據(jù)題意當(dāng)k=0時(shí)與x²+y²=π有公共部分，與圓圍成的圖象如圖所示的陰影部分，從而可求面積
解答：由sin（x+y）＞0可得2kπ＜x+y＜2kπ+π
（0，0）到直線x+y=的距離d=，所以直線x+y=π與圓x²+y²=π相離
根據(jù)題意當(dāng)k=0時(shí)與x²+y²=π有公共部分，與圓圍成的圖象如圖所示的陰影部分，是圓的一半，
則面積
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元不等式表示平面區(qū)域，解題的關(guān)鍵是要由三角不等式求出x+y的范圍，結(jié)合直線與圓的距離進(jìn)行求解．