已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意的,且當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間[-n,n](n)上的最大值和最小值。
(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ) 證明見解析(Ⅲ) ,=2n。
(Ⅰ)證明:∵對(duì)任意的 ①
令得 ②…………1分
令得……………………2分
∴ 由②得
∴函數(shù)為奇函數(shù)………………………………3分
(Ⅱ)證明:(1)當(dāng)n=1時(shí)等式顯然成立
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k)時(shí)等式成立,即,…………4分
則當(dāng)n=k+1時(shí)有
,由①得………………6分
∵ ∴
∴當(dāng)n=k+1時(shí),等式成立。
綜(1)、(2)知對(duì)任意的,成立!8分
(Ⅲ)解:設(shè),因函數(shù)為奇函數(shù),結(jié)合①得
=,……………………9分
∵
又∵當(dāng)時(shí),
∴,∴
∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減…………………………………………12分
∴
由(2)的結(jié)論得,
∵,∴=-2n
∵函數(shù)為奇函數(shù),∴
∴ ,=2n!14分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
1-x |
1 |
2 |
OP |
OM |
ON |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
n |
i=1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
6 |
π |
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
S1 | S2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com