設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對任意x,y∈R,都有,且f(2)=4.
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)證明:f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若有不等式成立,求x的取值范圍.
解:(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3955/0021/8f41ed7194caf2bf42bf2b533f1c2775/C/Image197.gif" width=141 height=21>,所以,所以,又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3955/0021/8f41ed7194caf2bf42bf2b533f1c2775/C/Image200.gif" width=171 height=22>,且當(dāng)時(shí),,所以
(2)當(dāng)時(shí),,所以,而,所以,所以,對任意的,當(dāng)時(shí),有
,因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3955/0021/8f41ed7194caf2bf42bf2b533f1c2775/C/Image212.gif" width=45 height=24>,所以,所以,即,所以,即,所以在R上是單調(diào)遞增函數(shù)
(3)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3955/0021/8f41ed7194caf2bf42bf2b533f1c2775/C/Image222.gif" width=120 height=41>,所以,而在R上是單調(diào)遞增函數(shù),所以,即:,所以,所以,所以的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理)(14分)
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (a為實(shí)數(shù)).
(Ⅰ)求當(dāng)時(shí),f(x)的解析式;
(Ⅱ)若上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在a,使得當(dāng)時(shí),f(x)有最大值-6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x+1,則f()=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(上海卷) 題型:填空題
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lg x,則滿足f(x)>0
的x的取值范圍是 .
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