已知函數(shù)f(x)=
cosx
2cosx-1
，若f（x）+a≥0在(-
π
3
，
π
3
)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≥-1
a≥-1
．
分析：由函數(shù)f(x)=
cosx
2cosx-1
=
1
2-
1
cosx
，知f（x）+a=
1
2-
1
cosx
+a．由x∈(-
π
3
，
π
3
)時，1＜
1
cosx
＜2，能求出f（x）+a=
1
2-
1
cosx
+a在(-
π
3
，
π
3
)上恒成立時實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
cosx
2cosx-1
=
1
2-
1
cosx
，
∴f（x）+a=
1
2-
1
cosx
+a，
∵當(dāng)x∈(-
π
3
，
π
3
)時，
1＜
1
cosx
＜2，
∴由f（x）+a=
1
2-
1
cosx
+a在(-
π
3
，
π
3
)上恒成立，
知a≥-1．
故答案為：a≥-1．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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