7、中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為y=±x，且雙曲線過點(diǎn)P（2，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2-y2=3
．
分析：設(shè)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=λ，因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)P（2，1），所以λ=3．
解答：解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±x，
所以設(shè)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=λ
因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)P（2，1），
所以λ=3
所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=3．
故答案為x2-y2=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用相關(guān)點(diǎn)代入法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決此類題目的關(guān)鍵是對(duì)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法要熟悉，如定義法、待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)代入法等方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為y=±
2
2
x，且雙曲線過點(diǎn)P（2，1），則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過點(diǎn)P（3，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓T經(jīng)過P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）橢圓T上是否存在點(diǎn)E（m，n）使得直線l：x=my+n交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且
OM
•
ON
=0？若存在求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y2=1都相切，則雙曲線C的離心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．

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