已知函數(shù)對于任意正實(shí)數(shù)都有，且時(shí)，。

（1）證明

（2）求證：在上為減函數(shù)。

 

【答案】

（1）先證明，再用反證法證明（2）用單調(diào)性定義，設(shè)出，得，從而得證.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，，

假設(shè)，使則對與題設(shè)矛盾，

故對。

（2）設(shè)則由已知

在上遞減。

考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)及證明，考查學(xué)生的推理論證能力.

點(diǎn)評：抽象函數(shù)問題，關(guān)鍵是“賦值法”，而要證明單調(diào)性，對于抽象函數(shù)來說，只能緊扣單調(diào)性的定義.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在點(diǎn)x＝0處取得極值．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求b的取值范圍；

(Ⅲ)證明：對于任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度湖南省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值。

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求b的取值范圍；

（3）證明：對于任意的正整數(shù)，不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對于任意的正整數(shù)，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)對于定義域中的任意實(shí)數(shù),都存在實(shí)常數(shù)滿足

,則稱關(guān)于點(diǎn)對稱．

（1）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的結(jié)論下,已知 ,若對于任意的正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) ,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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