Question

已知x，y滿(mǎn)足約束條件

0≤x≤2 0≤y≤2 3y-x≥2

，目標(biāo)函數(shù)z=ax-y取得最大值的唯一最優(yōu)解解是（2，

4

3

），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫(huà)出約束條件的可行域，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解a的范圍即可．

解答： 解：畫(huà)出可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)化為y=ax-z，
顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)方向線(xiàn)的斜率大于可行域的邊界直線(xiàn)l：3y-x=2的斜率時(shí)，直
線(xiàn)y=ax-z在點(diǎn)p處截距最小，即a＞

1

3

時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax-y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為（2，

4

3

）．
故答案為：(

1

3

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．