已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，bc≠0)，F(xiàn)(x)＝

(Ⅰ)若f(0)＝1，f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞]，求F(2)＋F(－2)的值；

(Ⅱ)令g(x)＝2ax＋b，若g(1)＝0，又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長度為l，且0＜l≤2，試確定c－b的符號．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　恒成立，

　　

　　

　　(Ⅱ)由g(1)＝0，得2a＋b＝0，

　　∵a＞0

　　∴b＝－2a＜0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

　　設方程的兩根為，則

　　∴

　　∵0＜l≤2，∴0≤，　　　　　　　　　　　　　(14分)

　　∵a＞0且bc≠0，∴c＞0，

　　∴c－b＞0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(16分)


提示：

本題主要考查第二次函數(shù)、分段函數(shù)、不等式等基本知識和性質(zhì)，同時考查邏輯推理能力．


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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