橢圓G：的兩個焦點、，M是橢圓上一點，且滿足．                                     

（1）求離心率的取值范圍；

（2）當離心率取得最小值時，點到橢圓上的點的最遠距離為；

①求此時橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

解：（1）離心率的的取值范圍是；

（2）①當離心率的取最小值時，橢圓的方程可表示為。

設(shè)是橢圓上的一點，則其中。

若，則當時，有最大值所以解得（均舍去）。

若，則當時，有最大值所以解得

∴所求橢圓方程為；

②設(shè)，則由兩式相減得……. ①

又直線⊥直線∴直線的方程為，將坐標代入得……. ②

由①②解得，而點Q必在橢圓得內(nèi)部，∴，由此可得，又∴

故當時，A,B兩點關(guān)于過點P,Q得直線對稱.）

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓G：的兩個焦點F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足

  （Ⅰ）求離心率e的取值范圍；

 （Ⅱ）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為求此時橢圓G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省江油市高二上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿．[來源:學#科#網(wǎng)]

（１）求離心率的取值范圍；

（２）當離心率取得最小值時，點到橢圓上點的最遠距離為．

①求此時橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點，為的中點，問：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0111 期中題 題型：解答題

已知橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓G上，且PF1⊥F1F2，且，斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2），
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△PAB的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點共圓 ，且點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為

（1）求此時橢圓G的方程；

（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關(guān)于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)

橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知

F1、F2、B1、B2四點共圓，且點N（0，3）到橢圓上的點最遠距離為

  （1）求此時橢圓G的方程；

  （2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關(guān)于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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