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【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.
（1）求某戶居民用電費用 （單位：元）關于月用電量 （單位：度）的函數解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求 的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）．

【答案】
（1）

解：當 時， ；

當 時， ，

當 時， ，

所以 與 之間的函數解析式為： ；


（2）

由（1）可知：當 時， ，則 ，

結合頻率分布直方圖可知： ，

∴ ；


（3）

由題意可知：

當 時， ，∴ ，

當 時， ，∴ ，

當 時， ，∴ ，

當 時， ，∴ ，

當 時， ，∴ ，

當 時， ，∴ ，

故 .


【解析】（1）分段計算，表示出y和x之間的關系；（2）根據y=260元計算出相對應的x的值為400，依據題意有P（x≤400）=0.8；P（x≤400）+P（400＜x≤600）=0.2；（3）根據期望值進行計算即可。

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移 個單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間 內的最大值為 ．
（1）求實數m的值；
（2）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若 ，且a+c=2，求△ABC的周長l的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD= ．
（1）證明：AP⊥BD；
（2）若AP= ，AP與BC所成角的余弦值為 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．．

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【題目】如果定義在R上的函數f（x）滿足：對于任意x1≠x2 ， 都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），則稱f（x）為“H函數”，給出下列函數： ①y=﹣x3+x+l；
②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y=l﹣ex；
④f（x）= ；
⑤y=
其中“H函數”的個數有（ ）
A.3個
B.2個
C.l個
D.0個

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【題目】在平面直角坐標中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數方程為 （t為參數），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若|AB|=2 ，求a的值．

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【題目】設方程（m+1）|ex﹣1|﹣1=0的兩根分別為x1 ， x2（x1＜x2），方程|ex﹣1|﹣m=0的兩根分別為x3 ， x4（x3＜x4）．若m∈（0， ），則（x4+x1）﹣（x3+x2）的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，ln ）
C.（ln ，0）
D.（﹣∞，﹣1）

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【題目】已知函數f（x）=[ax2﹣（2a+1）x+a+2]ex（a∈R）．
（1）當a≥0時，討論函數f（x）的單調性；
（2）設g（x）= ，當a=1時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求實數b的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x0∈[ ，e]（e是自然對數的底數，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知點P（2，1）與Q關于原點O對稱，直線PM，QM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣ （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過P作直線l交軌跡C于另一點A，求DPAO的面積的取值范圍．

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