Question

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�

• A．a(chǎn)+c≥b-c
• B．a(chǎn)c＞bc
• C．

  c2

  a-b

  ＞0
• D．（a-b）c²≥0

Answer 1

分析：A、令a=-1，b=-2，c=-3，計(jì)算出a+c與b-c的值，顯然不成立；
B、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；
C、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；
D、由a大于b，得到a-b大于0，而c²為非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項(xiàng)一定成立．

解答：解：A、當(dāng)a=-1，b=-2，c=-3時(shí)，a+c=-4，b-c=1，顯然不成立，本選項(xiàng)不一定成立；
B、c=0時(shí)，ac=bc，本選項(xiàng)不一定成立；
C、c=0時(shí)，

c2

a-b

=0，本選項(xiàng)不一定成立；
D、∵a-b＞0，∴（a-b）²＞0，
又c²≥0，∴（a-b）²c≥0，本選項(xiàng)一定成立，
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，是一道基本題型．