Question

已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（I）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；
（II）在（1）的條件下，求y=f（x）+f（x+5）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)含有絕對(duì)值不等式的解法法則，可得解集關(guān)于常數(shù)a的式子，再結(jié)合題意比較兩解集的區(qū)間端點(diǎn)值，即可得到實(shí)數(shù)a的值；
（II）由（I）得y=f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，即可求出當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最小值為5．
解答：解：（I）∵|x-a|≤3等價(jià)于-3≤x-a≤3，解之得a-3≤x≤a+3．
∴，解得a=2
（II）∵a=2，f（x）=|x-2|．
∴y=g（x）=f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|
∵|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5
∴當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，g（x）=|x-2|+|x+3|的最小值為5．
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的數(shù)，叫我們解關(guān)于x的不等式并求另一個(gè)函數(shù)的最小值，著重考查了帶絕對(duì)值函數(shù)問(wèn)題的處理方法和函數(shù)最值的意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．