已知函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)M(m-2,0),m∈R,有f(x-2)=ax2-(a-3)x+(a-2),其中a為負(fù)整數(shù).設(shè)g(x)=f],F(x)=p·g(x)-4.

       (1)求的表達(dá)式;

       (2)是否存在正實(shí)數(shù)p,使F(x)在(-∞,f(2)]上是增函數(shù),在(f(2),0)上是減函數(shù)?

      

解析:(1)∵圖象過點(diǎn)M(m-2,0),?

       ∴m-2是方程ax2-(a-3)x+(a-2)=0的解,即方程存在實(shí)根.?

       ∴Δ≥0.?

       又Δ=[-(a-3)]2-4a(a-2)≥0,?

       解得.?

       ∵a是負(fù)整數(shù),∴a=-1.?

       ∴f(x-2)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1.?

       ∴=1-x2.?

       (2)由上式f(2)=-3,g(x)=1-(1-x2)2=2x2-x4,F(x)=p(2x2-x4)-4(1-x2).?

       假設(shè)存在正實(shí)數(shù)p使F(x)在(-∞,-3]上是增函數(shù),在(-3,0)上是減函數(shù),由于F(x)可導(dǎo),∴F′(-3)=0且F′(x)=4(p+2)x-4px3.?

       由F′(-3)=0,得p=.而當(dāng)p=時(shí),F(xiàn)′(x)=-x(x+3)(x-3).?

       ∴當(dāng)x<-3時(shí),F(xiàn)′(x)>0,F(x)在(-∞,-3]上為增函數(shù);?

       當(dāng)-3<x<0時(shí),F(xiàn)′(x)<0,F(x)在(-3,0)上為減函數(shù).?

       綜上,滿足條件的p存在且p=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象恒過點(diǎn)P,若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則cos2α-sin2α的值等于________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省高考真題 題型:解答題

已知函數(shù),其圖象過點(diǎn)
(Ⅰ)求ψ的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在[0,]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知函數(shù)y=的圖象按向量n=(b,0)平移后得到函數(shù)y=的圖象,則函數(shù)f(x)=ax-b(a>0且a≠1)的反函數(shù)f-1(x)的圖象恒過定點(diǎn)

A.(2,1)               B.(1,2)                   C.(-2,1)             D.(0,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省九江市都昌二中高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)y=的圖象恒過點(diǎn)P,若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則cos2α-sin2α的值等于   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案