Question

袋中有質地相同的硬幣壹角的1個、貳角的2個、伍角的2個，從中任取3個．
（1）求取出硬幣總分值恰好是9角的概率；
（2）設取出硬幣的總分值為ξ角，求ξ的數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從5個硬幣中取3個，共有C₅³種結果滿足條件的事件是取到一個五角和兩個兩角的硬幣，共有2種結果，代入概率公式得到結果．
（2）由題意知取出硬幣的總分值為ξ角，則ξ的可能取值是5，8，9，11，12，當ξ=5時，表示取到一個壹角的和兩個兩角的，根據(jù)等可能事件的概率寫出結果，同理可以寫出變量取其他值時的概率，做出期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從5個硬幣中取3個，共有C₅³=10種結果
滿足條件的事件是取到一個五角和兩個兩角的硬幣，共有2種結果，
根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=

2

10

=

1

5

（2）取出硬幣的總分值為ξ角，則ξ的可能取值是5，8，9，11，12
當ξ=5時，表示取到一個壹角的和兩個兩角的，則P（ξ=5）=

C 1 1 C 2 2

C 3 5

=

1

10

同理可以求得P（ξ=8）=

2

5

P（ξ=9）=

1

5

P（ξ=11）=

1

10

P（ξ=12）=

1

5

∴Eξ=5×

1

10

+8×

2

5

+9× 

1

5

+11×

1

10

+12×

1

5

=9

點評：本題考查離散型隨機變量的期望問題，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，是可以得滿分的一道題目．