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已知點,過點作拋物線的切線,切點在第二象限,如圖.

(Ⅰ)求切點的縱坐標;

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經過切點,設切線交橢圓的另一點為,記切線的斜率分別為,若,求橢圓方程.

解:(Ⅰ)設切點,且,

由切線的斜率為,得的方程為,又點上,

,即點的縱坐標.…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ) 得,切線斜率

,切線方程為,由,得,…………7分

所以橢圓方程為,且過,…………9分

,…………………11分

,代入得:,所以

橢圓方程為.………………15分

練習冊系列答案
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(本小題滿分12分)已知點,過點作拋物線的切線,切點在第二象限,如圖.
(Ⅰ)求切點的縱坐標;
(Ⅱ)若離心率為的橢圓 恰好經過切點,設切線交橢圓的另一點為,記切線的斜率分別為,若,求橢圓方程.

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(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知點,過點作拋物線的切線,其切點分別為(其中)。

⑴ 求的值;

⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的面積。

 

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(本小題滿分15分)

在平面直角坐標系中,已知點,過點作拋物線的切線,其切點分別為、(其中).

(1)求的值;

(2)若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的面積;

(3)過原點作圓的兩條互相垂直的弦,求四邊形面積的最大值.

 

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科目:高中數學 來源:遼寧省10-11學年高二下學期期末考試數學(理) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知點,過點作拋物線的切線,切點在第二象限,如圖.

(Ⅰ)求切點的縱坐標;

(Ⅱ)若離心率為的橢圓  恰好經過切點,設切線交橢圓的另一點為,記切線的斜率分別為,若,求橢圓方程.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011年遼寧省高二下學期期末考試數學理科 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知點,過點作拋物線的切線,切點在第二象限,如圖.

(Ⅰ)求切點的縱坐標;

(Ⅱ)若離心率為的橢圓  恰好經過切點,設切線交橢圓的另一點為,記切線的斜率分別為,若,求橢圓方程.

 

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