精英家教網(wǎng)將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點P滿足
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
，則|
BP
|2的值為（　　）
A、
3
2
B、2
C、
10-
2
4
D、
9
4
分析：由已知邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，AC=BC=AB=1，即△ABC為邊長為1的正三角形，則|
BP
|2=
BP
2=（
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
）2，由向量數(shù)量積的運算公式，我們易同|
BP
|2的值
解答：解：由題意，翻折后AC=AB=BC，
則|
BP
|2=
BP
2
=（
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
）2
=（
1
2
CA
+
BD
）2
=
1
4
|
CA
|2+|
BD
|2+
CA
•
BD

由|
CA
|=1，|
BD
|=
2
，
CA
⊥
BD

解得|
BP
|2=
9
4
．
故選D
點評：向量是新課程新增內(nèi)容，它是重要的解題工具，同時又是新舊知識的一個重要的交匯點．向量的有關(guān)計算和解析幾何、解方程（組）等知識有密切的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A′的位置，且A′C=1，則折起后二面角A′-DC-B的大小（　　）
A、arctan
2
2
B、
π
4
C、arctan
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①面DBC是等邊三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱錐D-ABC的體積是
2
6
．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起成直二面角A-BD-C，則在這個直二面角A-BD-C中點A到直線BC的距離是
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為
2
π
3
2
π
3
．

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