Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示，
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右移動(dòng)

π

3

個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求出函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）通過函數(shù)的圖象求出振幅，周期，以及b．求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）利用平移變換的運(yùn)算求出函數(shù)y=g（x）的解析式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心．

解答： 解：（1）由題意A=

6-(-2)

2

=4，b=

6+(-2)

2

=2，
∴

T

2

=

4π

3

-(-

2π

3

)=2π，
T=4π，
∴ω=

1

2

，
x=-

2π

3

時(shí)，y=2，可得：2=4sin(-

1

2

×

2π

3

+φ)+2，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

，
函數(shù)的解析式為：f(x)=4sin(

1

2

x+

π

3

)+2．
（2）g(x)=4sin(

1

2

x+

π

6

)+2，
增區(qū)間 -

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
即-

5π

3

+4kπ≤x≤

π

3

+4kπ，k∈Z；
增區(qū)間 [-

5π

3

+4kπ，

π

3

+4kπ]，k∈Z，
當(dāng)

1

2

x+

π

6

=kπ，k∈Z； 解得x=-

π

3

+2kπ，k∈Z．
對(duì)稱中心(-

π

3

+2kπ，0)k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，平移變換以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心的求法，考查計(jì)算能力．