已知函數(shù)，，(其中)，設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，試求的范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)極值，當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)無(wú)極值;

（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）觀察與的特點(diǎn)，可得，，，即可得到函數(shù)，觀察此函數(shù)特征可想到對(duì)其求導(dǎo)得，由二次函數(shù)的圖象不難得出在上有解的條件，進(jìn)而求出的范圍; （Ⅱ）由可得，又由可得，故可令函數(shù)的最大值為正，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)令其為0得求出，由與，和與的大小關(guān)系對(duì)進(jìn)行分類討論，并求出各自情況的最大值，由最大值大于零即可求出的范圍．

試題解析：（Ⅰ）∵,

,

∴ ∴       (3分)

  設(shè)是的兩根，則，∴在定義域內(nèi)至多有一解,

欲使在定義域內(nèi)有極值，只需在內(nèi)有解，且的值在根的左右兩側(cè)異號(hào)，∴得                (6分)

綜上：當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)極值，當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)無(wú)極值．

（Ⅱ）∵存在，使成立等價(jià)于的最大值大于0，

∵，∴,

∴得.

當(dāng)時(shí)，得；

當(dāng)時(shí)，得           (12分)

當(dāng)時(shí)，不成立                (13分)

當(dāng)時(shí)，得；

當(dāng)時(shí)，得；

綜上得：或               (16分)

考點(diǎn)：1.代數(shù)式的化簡(jiǎn);2.函數(shù)的極值;3.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用

 

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已知函數(shù)f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx), =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω＞0).若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于.

(1)求ω的取值范圍；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=,b+c=3(b＞c)，當(dāng)ω最大時(shí)，f(A)=1,求邊b,c的長(zhǎng).

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（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），

（Ⅰ）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)≥0，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)

處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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．（14分）已知函數(shù)，，其中

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值

（Ⅱ）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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已知函數(shù)，（其中）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為。

 (1)求的解析式；

(2)當(dāng)時(shí)，求的最值

 

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