過點A（0，3），且被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長為2
3
的直線方程是（　�。�
A、y=-
1
3
x+3
B、x=0或y=-
4
3
x+3
C、x=0或y=-
1
3
x-3
D、x=0或y=-
1
3
x-3
分析：設出直線的斜率，由弦長公式求得圓心到直線的距離，再根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，
求出斜率即得直線的方程．
解答：解：當直線的斜率不存在時，直線方程是x=0，截圓得到的弦長等于2
3
，滿足條件．
當直線的斜率存在時，設直線的方程為 y-3=k（x-0），則由弦長公式得 2
3
=2
r2-d2

=2
4-d2
，∴d=1．根據(jù)圓心（1，0）到直線的距離公式得 d=1=
|k×1-0+3|
k2+1
，
∴k=-
4
3
，故直線方程為y=-
4
3
x+3．
綜上，滿足條件的直線方程為  x=0 或 y=-
4
3
x+3，
故選 B．
點評：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應用，弦長公式的應用．由弦長公式求出圓心到直線的距離
是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長為5；    
②若向量
a
∥
b
且
b
∥
c
，則
a
∥
c

③設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ�。╧∈Z）．則f（2012）+f（2013）=0．
④若直線l過點A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）若直線l過點A（-1，3），且與直線x-2y-3=0垂直，則直線l的方程為
2x+y-1=0
2x+y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過點A（0，3），且被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長為2數(shù)學公式的直線方程是


  1. A.
    y=-數(shù)學公式x+3
  2. B.
    x=0或y=-數(shù)學公式x+3
  3. C.
    x=0或y=-數(shù)學公式x-3
  4. D.
    x=0或y=-數(shù)學公式x-3

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過點A（0，3），且被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長為2的直線方程是（ ）
A．y=-x+3
B．x=0或y=-x+3
C．x=0或y=-x-3
D．x=0或y=-x-3

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