已知橢圓C的兩個焦點分別為，且點在橢圓C上，又.

（1）求焦點F2的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，求實數(shù)b的取值范圍.

 

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）因為點在橢圓上，由橢圓定義知

恰好符合雙曲線的定義.動點 在以、 為焦點的雙曲線上；

（2）由（1）得曲線的方程 ,設 ,聯(lián)立方程組

消去得方程有兩個正根.由韋達定理可建立與 的關系

另外，由 將由韋達定理得到的關系式代入其中可得關于關系式，再結合即可求得 的取值范圍.

試題解析：（1）

故軌跡 為以、 為焦點的雙曲線的右支

設其方程為：

故軌跡方程為. （6分）

（2）由

方程有兩個正根.

設，由條件知.

而

即

整理得，即

由（1）知，即顯然成立.

由（2）、（3）知

而.

.

故的取值范圍為 （12分）

考點：1、橢圓的定義；2、雙曲線的定義和標準方程；3、直線與圓錐曲線的位置關系綜合問題.

 

練習冊系列答案
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（1）求證：BF//平面ACE；

（2）求證：平面EAC平面BDEF;

（3）求二面角B-AF-C的大小.

 

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為（ ）

A．42 B．30 C．72 D．60

 

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有下列命題：①的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為，②的圖象關于點對稱，③關于的方程有且僅有一個實根，則，④命題對任意，都有；則存在，使得.其中真命題的序號是_________________________ .

 

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