Processing math: 41%
18.設(shè)命題p:關(guān)于x的函數(shù)y=(a-1)x為增函數(shù);命題q:不等式-3x≤a對一切正實(shí)數(shù)均成立.若命題“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 命題p:關(guān)于x的函數(shù)y=(a-1)x為增函數(shù),則a-1>1,解得a范圍;命題q:不等式-3x≤a對一切正實(shí)數(shù)均成立,可得a≥-1.若命題“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,則p與q一真一假.即可得出.

解答 解:命題p:關(guān)于x的函數(shù)y=(a-1)x為增函數(shù),則a-1>1,解得a>2;
命題q:不等式-3x≤a對一切正實(shí)數(shù)均成立,∴a≥-1.
若命題“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,則p與q一真一假.
{a2a1{a2a1,解得-1≤a≤2.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,2].

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法與性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知f(x)=ex1+ax2,其中a為正實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)a=43時,求f(x)的極值點(diǎn),并指出是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn);
(2)若f(x)為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知如圖是某NBA球員連續(xù)10場常規(guī)賽得分的莖葉圖,則該球員這10場比賽的場均得分為( �。�
A.17.3B.17.5C.18.2D.18.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知空集是集合A={x|x2+x+a=0}的真子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,14].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.函數(shù)y=-sinx,x∈[\frac{π}{4}\frac{5π}{4}]的值域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.[-1,1]B.[-\frac{{\sqrt{2}}}{2},\frac{{\sqrt{2}}}{2}]C.[-1,\frac{{\sqrt{2}}}{2}]D.[-\frac{{\sqrt{2}}}{2},1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)f(x)=2x2+2kx-8在[-5,-1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( �。�
A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則y=f(x2)的定義域是( �。�
A.[-1,4]B.[0,16]C.[-2,2]D.[1,4]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.在等比數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,則a13+a14+a15=\frac{1}{2} .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.命題“對任意實(shí)數(shù)x∈[-1,2],關(guān)于x的不等式x2-a≤0恒成立”為真命題的一個充分不必要條件是( �。�
A.a≥4B.a>4C.a>3D.a≤1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案