【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最小值是，且，，求的值；

(2)若，且在區(qū)間上恒成立，試求的取值范圍.

【答案】(1) 8； (2).

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最小值是且，建立方程關(guān)系，求出的值，從而可求的值；（2）將不等式在區(qū)間上恒成立等價(jià)于且恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.

(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且，

解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.

∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.

(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，

從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，

即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.

又－x的最小值為0，－－x的最大值為－2

∴－2≤b≤0.故b的取值范圍是[－2，0].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex與g（x）=ax+b的圖象交于P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）兩點(diǎn)． （Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；
（Ⅱ）且PQ的中點(diǎn)為M（x0 ， y0），求證：f（x0）＜a＜y0 ．

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【題目】如圖半圓柱OO1的底面半徑和高都是1，面ABB1A1是它的軸截面（過(guò)上下底面圓心連線OO1的平面），Q，P分別是上下底面半圓周上一點(diǎn)．
（1）證明：三棱錐Q﹣ABP體積VQ﹣ABP≤ ，并指出P和Q滿足什么條件時(shí)有AP⊥BQ
（2）求二面角P﹣AB﹣Q平面角的取值范圍，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB= EA= ED，EF∥BD
（I）證明：AE⊥CD
（II）在棱ED上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面EFBD所成角的正弦值為 ？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)·是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則f(a)＋f(b)的值(　　)

A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 無(wú)法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：

2 4 8 14 22 32 …

6 10 16 24 34 … …

12 18 26 36 … … …

20 28 38 … … … …

30 40 … … … … …

42 … … … … … …

… … … … … … …

則第20行第4列的數(shù)為（ ）

A. 546 B. 540 C. 592 D. 598

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（x0 ， y0）到點(diǎn)N（2，0）距離的最小值為 ．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若x0＞2，圓E（x﹣1）2+y2=1，過(guò)M作圓E的兩條切線分別交y軸A（0，a），B（0，b）兩點(diǎn)，求△MAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元．問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) f(x)＝，其中 c>a>0，c>b>0.若 a，b，c 是△ABC 的三條邊長(zhǎng)，給出下列命題：

①對(duì)于x∈(－∞，1)，都有 f(x)>0；

②存在 x>0，使，，不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；

③若△ABC 為鈍角三角形，則存在 x∈(1,2)，使 f(x)＝0.

則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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