Question

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，則BC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OD、BD，由題目中條件：“DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點”可得三角形BOD是等邊三角形，再在直角三角形OCD中，可得OD的長，最后根據題中圓的切線條件再依據切割線定理求得BC的長．
解答：解：連接OD、BD，
∵DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點
∴可得等腰三角形BOD是等邊三角形，
∵在直角三角形OCD中，CD=2，
∴可得OD=，
∵CD是圓O的切線，∴由切割線定理得，
∴CD²=CB×CA，
即4=CB×（CB+）
∴BC=，
故填：．
點評：此題綜合運用了切割線定理、切線的性質定理，本題主要考查與圓有關的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎題．