設(shè)有拋物線C:y=-x2+
92
x-4,通過原點(diǎn)O作C的切線y=kx,使切點(diǎn)P在第一象限.
(1)求k的值;
(2)過點(diǎn)P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo).
分析:(1)切線與拋物線僅一個(gè)交點(diǎn),方程組有唯一解,判別式等于0.
(2)點(diǎn)斜式寫出垂線方程,代入拋物線方程,求交點(diǎn)Q的坐標(biāo).
解答:解:(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),則y1=kx1
y1=-x12+
9
2
x1-4②
①代入②得x12+(k-
9
2
)x1+4=0.
∵P為切點(diǎn),
∴△=(k-
9
2
2-16=0得k=
17
2
或k=
1
2

當(dāng)k=
17
2
時(shí),x1=-2,y1=-17.
當(dāng)k=
1
2
時(shí),x1=2,y1=1.
∵P在第一象限,∴所求的斜率k=
1
2

(2)過P點(diǎn)作切線的垂線,其方程為y=-2x+5③
將③代入拋物線方程得x2-
13
2
x+9=0.
設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2,y2).則x2+2=
13
2

∴x2=
9
2
,y2=-4,∴Q(
9
2
,-4)
點(diǎn)評(píng):本題屬于運(yùn)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求直線方程和交點(diǎn)坐標(biāo)問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有拋物線C:y=-x2+
92
x-4,通過原點(diǎn)O作C的切線y=mx,使切點(diǎn)P在第一象限.
(1)求m的值,以及P的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q;
(3)設(shè)C上有一點(diǎn)R,其橫坐標(biāo)為t,為使DOPQ的面積小于DPQR的面積,試求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)有拋物線C:y=-x2+數(shù)學(xué)公式x-4,通過原點(diǎn)O作C的切線y=mx,使切點(diǎn)P在第一象限.
(1)求m的值,以及P的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q;
(3)設(shè)C上有一點(diǎn)R,其橫坐標(biāo)為t,為使DOPQ的面積小于DPQR的面積,試求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)有拋物線C:y=-x2+
9
2
x-4,通過原點(diǎn)O作C的切線y=kx,使切點(diǎn)P在第一象限.
(1)求k的值;
(2)過點(diǎn)P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)

       設(shè)有拋物線C:y= –x2+x–4,通過原點(diǎn)O作C的切線y=mx,使切點(diǎn)P在第一象限.

   (1)求m的值,以及P的坐標(biāo);

   (2)過點(diǎn)P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q;

   (3)設(shè)C上有一點(diǎn)R,其橫坐標(biāo)為t,為使DOPQ的面積小于DPQR的面積,試求t的取值范圍.

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