Question

某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)250元．
（Ⅰ）求3位購(gòu)買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顧客每人購(gòu)買1件該商品，商場(chǎng)獲的利潤(rùn)不超過(guò)650元的概率．

Answer 1

（Ⅰ）記A表示事件：“3位顧客中至少1位采用一次性付款”，
則

.

A

表示事件：“3位顧客中無(wú)人采用一次性付款”．
P（

.

A

）=（1-0.6）³=0.064，P(A)=1-P(

.

A

)=1-0.064=0.936．

（Ⅱ）記B表示事件：“3位顧客每人購(gòu)買1件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)650元”．
B₀表示事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用分期付款”．
B₁表示事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中恰有1位采用分期付款”．
則B=B₀+B₁．P（B₀）=0.6³=0.216，
P（B₁）=C₃¹×0.6²×0.4=0.432．
P（B）=P（B₀+B₁）=P（B₀）+P（B₁）=0.216+0.432=0.648．