Question

△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）B=（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）因?yàn)閍=bcosC+csinB，所以由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，所以

sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，因?yàn)閟inC0，所以，解得B=；

（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，解得，所以△ABC的面積為

=，所以△ABC面積的最大值為.

本題第（Ⅰ）問(wèn)，已知邊角混和式，即a=bcosC+csinB，可以考慮邊角互化，同時(shí)注意三角形的內(nèi)角和為，再應(yīng)用兩角和的正弦公式，即可求出結(jié)果；對(duì)第（Ⅱ）問(wèn)，求三角形的面積，必須應(yīng)用面積公式，最后結(jié)合均值不等式，即可求出.對(duì)第（Ⅰ）問(wèn),一部分同學(xué)們忽視sin(B+C)= sinA這一關(guān)鍵而解答不出來(lái)；第（Ⅱ）問(wèn)，往往一部分同學(xué)考慮不到應(yīng)用不等式來(lái)求出面積的最大值，綜合應(yīng)用能力需要加強(qiáng).

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查正余弦定理的應(yīng)用、三角形的面積公式、兩角和的正弦定理、已知三角函數(shù)值求解、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.三角函數(shù)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，高考中一般會(huì)出現(xiàn)一個(gè)解答題與一至兩個(gè)小題，主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角變換、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，所以熟練本部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.