選修41：幾何證明選講
如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，AB是⊙O2的直徑，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點．
求證：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

證明：（1）∵PE、PB分別是⊙O2的割線
∴PA•PE=PD•PB （2分）
又∵PA、PB分別是⊙O1的切線和割線
∴PA2=PC•PB （4分）
由以上條件得PA•PD=PE•PC（5分）
（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點F
∵BC是⊙O1的直徑，∴∠CAB=90°
∴AC是⊙O2的切線．（6分）
由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE（8分）
又∵AC是⊙O2的切線，∴∠CAD=∠AED
又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE（10分）
分析：（1）根據(jù)切割線定理，建立兩個等式，即可證得結(jié)論；
（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點F，證明AC是⊙O2的切線，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，從而可得∠AED=∠ADE，即可證得結(jié)論．
點評：本題考查圓的切線，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修41：幾何證明選講
如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，AB是⊙O2的直徑，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點．
求證：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

選修41：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任意一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD.
求證：(1) l是⊙O的切線；(2) PB平分∠ABD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省高三高考壓軸文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點.

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省張家口市高考預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

    如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點。

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

      （2）AD=AE。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年東北四校高三第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點。

    求證：（1）PA·PD=PE·PC；

    （2）AD=AE。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案