15、如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是

k＞-3

．

分析：利用表示數(shù)軸上的 x到-1的距離減去它到2的距離，它|的最小值等于-3，而且存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，
可得k＞-3．

解答：解：∵存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的 x到-1的距離減去它到2的距離，
最小值等于-3，故 k＞-3，
故答案為：k＞-3．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的意義，求出|x+1|-|x-2|的最小值是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．（不等式選講選做題）如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是

．
B．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

，AB=BC=3，則AC的長為

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為

．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

A．（不等式選講選做題）如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是．
B．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D， $數(shù)學(xué)公式$ ，則AC的長為．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市五大名校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

A．（不等式選講選做題）如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是．
B．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，

，則AC的長為．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省重點中學(xué)盟校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是．

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