Question

已知集合M={x|1＜x＜a}，N={x|1＜x＜3}，則“a=3”是“M⊆N”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)集合包含的定義，可得若“M⊆N”，則a≤3，進而分析“a=3”⇒“M⊆N”與“a=3”?“M⊆N”是否成立，進而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．

解答： 解：∵集合M={x|1＜x＜a}，N={x|1＜x＜3}，
若“M⊆N”，則a≤3，
故“a=3”⇒“M⊆N”成立；
“a=3”?“M⊆N”不成立；
故“a=3”是“M⊆N”充分不必要條件；
故選：A．

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．