設(shè)函數(shù)f(x)=log2x+log2(1-x),則f(x)的定義域是    ;f(x)的最大值是   
【答案】分析:欲求函數(shù)的定義域,就是求自變量x的取值范圍,由對數(shù)的真數(shù)大于0可得;將函數(shù)解析式化成log2[x(1-x)]后,考慮x(1-x)這個二次函數(shù)的最大值就可得到原函數(shù)的最大值.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=log2x+log2(1-x)中,
x>0且1-x>0,
故f(x)的定義域是(0,1);
∵函數(shù)f(x)=log2x+log2(1-x)
=log2[x(1-x)]≤-2
∴f(x)的最大值是-2,
故答案為(0,1),-2.
點評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和最值.解決對數(shù)函數(shù)中的最值問題,一是利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì);二是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型,必須充分挖掘問題中的隱含條件進行合理地轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省漢中地區(qū)2007-2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷(理科) 題型:022

若函數(shù)f(x)=的定義域為M,g(x)=lo(2+x=6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N,設(shè)全集U=R,則M∩CU(N)=________.

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