Question

【題目】已知圓，直線.

（1）求直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值及最短弦長(zhǎng).

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；(2) （3）.

【解析】

（1）由題，將直線的方程整理為：，聯(lián)立方程，即可求解定點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圓的性質(zhì)，求得，到圓心到直線的距離為，利用弦長(zhǎng)公式，求解弦長(zhǎng)；

（3）由（2）知點(diǎn)在直線上，故設(shè)，依題以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C相交，分類討論，即可求解.

（1）將直線的方程整理為：

令解得定點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí)，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短.

，解得

圓心到直線的距離為

最短弦長(zhǎng)為：.

（3）由（2）知點(diǎn)在直線上，故設(shè).

依題以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C相交.

當(dāng)圓與圓相內(nèi)切時(shí)，

，解得，

當(dāng)圓與圓相外切時(shí)，

解得，

由題意得.