在個實數(shù)組成的行列數(shù)表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫其它空格

 
第1列
第2列
第3列
第4列
 
第列
第1行




 

第2行

 
 
 
 
 
第3行

 
 
 
 
 
第4行

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
第行

 
 
 
 
 
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為.試用表示的值；
（2）設(shè)第3行的數(shù)依次為，記為數(shù)列.
①求數(shù)列的通項；
②能否找到的值使數(shù)列的前項（）成等比數(shù)列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說明理由.

（1）；（2）①；②.

解析試題分析：（1）本題以行列數(shù)表的形式考查了等比中項、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，由題意知，數(shù)列的通項公式為，故利用分組求和法得==；（2）①依題意知，數(shù)列=，再結(jié)合（1）的結(jié)論得；②可先特殊化求出參數(shù)的值，然后再驗證此時數(shù)列的前項是否成等比數(shù)列，當時，成等比數(shù)列，則，可求出或，當當時，，可證明該數(shù)列是等比數(shù)列；當當時，可找特例說明不是等比數(shù)列.
試題解析：（1）=
=
=.
（2）①第三行的通項
=
8分
②當時，設(shè)成等比數(shù)列，則
化簡得，
解得或10分
當時，，
當時數(shù)列的前項成等比數(shù)列;
當時，，，，
，當且僅當，時成等比數(shù)列.
考點：1、等比數(shù)列的定義；2、數(shù)列求和.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的N，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比與函數(shù)關(guān)系為，數(shù)列滿足，點落在 上，，N，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和，使恒成立時，求的最小值．[

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，公比，為的前n項和．
（1）求
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為滿足（ ）
（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè) 數(shù)列滿足： ．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項與公比）；
（2）求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
(1)求，；
（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正項數(shù)列中，.對任意的，函數(shù)滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，點(an＋1，S2n－1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數(shù)列{bn－1}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.

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