如圖所示，甲船在A處，乙船在A處的南偏東，距A有9km，并以20km/h的速度沿南西方向行駛，若甲船以28km/h的速度行駛，應沿什么方向，用多少小時能盡快追上乙船？

答案：
解析：

 　　思路　　若在C處甲船追上乙船，那么在△ABC中，AB＝9km，∠ABC＝ － － ＝ ，題中所求為AC的長度，方向與∠CAB有關

　　思路　　若在C處甲船追上乙船，那么在△ABC中，AB＝9km，∠ABC＝－－＝，題中所求為AC的長度，方向與∠CAB有關．

　　解答　　設用th，甲船能追上乙船，且在C處相遇．

　　在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，且∠ABC＝－－＝．

　　由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，(28t)2＝92＋(20t)2－2×9×20t×()，128t2－60t＋27＝0，(4t－30(32t＋9)＝0．

　　解之得t＝(t＝－舍去)．

　　∴AC＝28×＝21，BC＝20×＝15．

　　據(jù)正弦定理，得sin∠BAC＝＝＝．

　　又∠ABC＝，∴∠BAC為銳角，

　　∠BAC＝arcsin．

　　又＜＝，∴arcsin＜

　　所以甲船沿南偏東－arcsin的方向用0.75h可以追上乙船．

　　評析　　航海問題常涉及解斜三角形的知識，解題時應注意畫出示意圖，幫助分析，本題中的∠BAC，AB邊已知，另兩邊未知，但它們均是船航行距離，由于兩船的航速已知，所以這兩條邊均與時間t有關．這樣據(jù)余弦定理，可列出關于t的一元二次方程，解得t值，問題得到解決．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（Ⅰ）求4小時后甲船到B島的距離為多少海里？
（Ⅱ）若兩船能相遇，求m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為10
5
海里/小時．
（1）求出發(fā)后3小時兩船相距多少海里？
（2）求兩船出發(fā)后多長時間距離最近？最近距離為多少海里？
（3）兩船在航行中能否相遇，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（1）若兩船能相遇，求m．
（2）當m=10
5
時，求兩船出發(fā)后多長時間距離最近，最近距離為多少海里？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省開封市高三模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時。

   （1）若兩船能相遇，求。

   （2）當時，求兩船出發(fā)后多長時間距離最近，最近距離為多少海里？

 

 

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