已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x-數(shù)學(xué)公式）+數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]上的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c，若角C為銳角，f（C）=數(shù)學(xué)公式，且c=2，求△ABC面積的最大值．

解：（1）f（x）=4cosxsin（x-）+=sin2x-cos2x=2sin（2x-），…4分
由≤x≤，有≤2x-≤，∴得函數(shù)f（x）的值域為[1，2]．…6分
（2）由f（C）=，有sin（2C-）=，
∵C為銳角，∴2C-=，∴C=．…9分
∵c=2，∴由余弦定理得：a2+b2-ab=4，
∵a2+b2≥2ab，∴4=a2+b2-ab≥ab．
∴S△ABC==≤，
∴當(dāng)a=b，即△ABC為正三角形時，△ABC的面積有最大值．…13分．
分析：（1）利用差角的正弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的值域；
（2）先求出C，再利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求得△ABC面積的最大值．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
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已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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（1，5）
（1，5）
．

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已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

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