已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

 

【答案】

  （1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在處取得極值，知，再由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)和函數(shù)的圖象特點(diǎn)判斷函數(shù)的極大值和極小值和0的大小關(guān)系即可解決，這是解決三次多項(xiàng)式函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的一般方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想；（2）三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，要使三次函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，則要滿足導(dǎo)數(shù)的，要使函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，還要滿足三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn).

試題解析：（1），由，

所以，

可知：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 而.

所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)或，解得的取值范圍是.

.由條件知方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，且在至少有一個(gè)根.由 ；

由使得：.

綜上可知：的取值范圍是.

考點(diǎn)：三次函數(shù)的零點(diǎn)、三次函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．

 

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